Areo


Areo (el sanskrito ur, urv, urw.ars (tero) kaj el tie la latina area (arvum, kampo))[1] estas la kvanto esprimanta la grandecon de regiono en la ebeno (du dimensioj).

Pli ĝenerale, areo signifas ankaŭ mezuron de surfaco[2].

Ekzemple, la areo de ortangulo estas kalkulata per la formulo a×b, kie a kaj b estas la longo kaj la larĝo de la ortangulo.

La SI-unuo de areo estas kvadrata metro (m2). Aliaj unuoj estas kvadrata kilometro ktp. kaj hektaro (100m×100m=10.000m2).

La vorton areo oni uzas ankaŭ en alia senco: tiel oni nomas parton de la tera surfaco kun difinitaj limoj aŭ difinita uzo. Kutime estas klare, ĉu temas pri la areo mem aŭ pri la mezuro de ĝia grando, tamen oni konsciu, ke temas pri la uzado de la sama vorto por malsamaj nocioj.

Enhavo

Difinoj


Laŭ Francisko Azorín areo estas Tersurfaco. Spaco inter difinitaj limoj.[1]

Alproksimiĝo al difino de tio kio estas komprenata per "areo" estas kreita tra aksiomoj. "Areo" povas esti difinita kiel funkcio el kolekto M de speciala tipo de ebenaj figuroj (terminigite kiel mezureblaj surfacoj) al la serio de reelaj nombroj, kio plenumas la jenajn proprecojn:

Oni povas pruvi, ke tia areofunkcio fakte ekzistas.[3]

Historio


La ideo ke la areo estas la mezuro kiu havigas la grandon de la regiono enmetita en geometriaj figuroj devenas de la Antikveco. En la antikva Egipto, post la ĉiujara kreskiĝo fare de la rivero Nilo kiu inundis la kampojn, aperis la neceso kalkuli la areon de ĉiu agrikulutra terpeco por restaŭri ties limojn; por solvi tion, la egiptoj inventis la geometrion, laŭ Herodoto.[4]

La maniero kalkuli la areon de plurlatero kiel la adicio de la areoj de trianguloj, estas metodo kiu estis proponita por la unua fojo fare de la greka fakulo Antifono ĉirkaŭ la jaro 430 a.n.e. Kalkuli la areon de kurba figuro generas plian malfacilecon. La elĉerpa metodo konsistas en la enmeto de plurlateroj en la geometria figuro, pligrandigi la nombron de flankoj de tiuj plurlateroj kaj kalkuli la celitan areon. Per tiu sistemo konata kiel elĉerpa metodo de Eŭdokso, oni sukcesis atingi alproksimigon por kalkuli la areon de disko. Tiu sistemo estis uzata poste fare de Arkimedo por solvi aliajn similajn problemojn,[5] same kiel la proksimuman kalkulon de la nombro π.

Area de ebenaj figuroj


Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Geometria figuro.

Areo de triangulo

\({\displaystyle A={\frac {b\cdot h}{2}}}\)

kie b estas la bazo de la triangulo kaj h estas la alto koresponda al tiu bazo (oni povas konsideri ajnan lateron kiel bazo).
\({\displaystyle A={\frac {a\cdot b}{2}}}\)
kie a kaj b estas la katetoj.
\({\displaystyle A={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}\)
kie a, b, c estas la valoroj de la longoj de ties lateroj, s = ½ (a + b + c) estas la duonperimetro de la triangulo.
\({\displaystyle A={\frac {{\sqrt {3}}\cdot a^{2}}{4}}}\)
kie a estas unu latero de la triangulo.

Area de kvarlatero

\({\displaystyle A={\frac {{\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}\cdot \sin \theta }{2}}}\)

La areo estas atingebla ankaŭ pere de triangulado:

\({\displaystyle A={\frac {a\cdot d\cdot \sin \alpha +b\cdot c\cdot \sin \gamma }{2}}}\)

Estante:
\({\displaystyle \alpha \,}\) la angulo inter la lateroj \({\displaystyle a\,}\) kaj \({\displaystyle d\,}\).
\({\displaystyle \gamma \,}\) la angulo inter la lateroj \({\displaystyle b\,}\) kaj \({\displaystyle c\,}\).

\({\displaystyle A={a\cdot b\,}}\)

\({\displaystyle A={\frac {{\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}}{2}}}\)

\({\displaystyle A=a\cdot a\,=a^{2}}\)

\({\displaystyle A=b\cdot h\,}\)

\({\displaystyle A={\frac {a+b}{2}}\cdot h}\)

La areo de trapezo povas esti kalkulita kiel longo de la meza linio multiplikita per la distanco laŭ perpendikularo inter la paralelaj lateroj. Ĉi tio donas kiel speciala okazo la konatan formulon por la areo de triangulo, per konsidero de triangulo kiel degenera trapezo ĉe kiu unu el la paralelaj lateroj estas malpligrandigita en punkton. Tial, se a kaj b estas la du paralelaj lateroj kaj h estas la distanco (alto) inter la paralelaj lateroj, la area formulo estas:

A= (a+b)h/2

Areo de la disko kaj de la elipso

La areo de disko, nome tiu limigita de cirklo, estas kalkulebla pere de la jena matematika esprimo:[7]

\({\displaystyle A=\pi r^{2}\,}\)

La areo limigita de elipso estas simila kaj akirebla kiel produto de la duono de la plej granda akso por la duono de la malplej granda akso multobligitaj por π:[8]

\({\displaystyle A={\ \pi ab}}\)

Areo limigita inter du funkcioj

Metodo por atingi la areon limigita inter du funkcioj, estas uzante la integralan kalkulon:

\({\displaystyle {\text{Areo}}(a,b)=\int _{a}^{b}|f(x)-g(x)|dx}\)

La rezulto de tiu integralo estas la areo enhavita inter la kurboj: \({\displaystyle f(x)\,}\) kaj \({\displaystyle g(x)[<f(x)]\,}\) en la intermezo \({\displaystyle [a,b]\,}\).

Ekzemplo

Se oni deziras trovi la areon limigitan inter la akso x kaj la funkcio \({\displaystyle f(x)=4-x^{2}}\) en la intermezo \({\displaystyle [-2;2]}\), oni uzas la antaŭe menciitan ekvacion, tiuokaze: \({\displaystyle g(x)=0}\) tiam pritaksante la integralon, oni akiras jenon:

\({\displaystyle A(-2,2)=}\) \({\displaystyle \int _{-2}^{2}|4-x^{2}-0|dx=}\) \({\displaystyle 2\int _{0}^{2}4-x^{2}dx=}\) \({\displaystyle 2\left[4x-{\cfrac {x^{3}}{3}}\right]_{0}^{2}=}\) \({\displaystyle 2\left[8-\left({\cfrac {2^{3}-0}{3}}\right)\right]=}\) \({\displaystyle {\cfrac {32}{3}}}\)

Pro kio oni konkludas, ke la areo limigita estas \({\displaystyle 32/3}\).

Ankaŭ la volumeno enfermita inter du funkcioj povas esti atingebla per la kalkulo de simila integralo.

Rilato areo-perimetro

Difinita simpla kurbo enfermita en la eŭklida ebeno, oni povas pruvi, ke ties longo aŭ perimetro de la areo enfermita kaj la propra areo enfermita kongruas kun la rilato:

\({\displaystyle {\frac {A}{L^{2}}}\leq {\frac {1}{4\pi }}}\)

La egaleco estas atingebla nur por disko; la ceteraj figuroj kaj eblaj formoj plenumas plej striktan malegalecon.

Disvastiĝa areo


Disvastiĝa areo estas esprimo por difini tiun teran surfacon de bestospecioj, kiun ili konkeris, tie ili disvastiĝis. Por tiu koncepto oni uzas ankaŭ la terminon arealo.

Bildaro


Notoj


  1. 1,0 1,1 Francisko Azorín, arkitekto, Universala Terminologio de la Arkitekturo (arkeologio, arto, konstruo kaj metio), Presejo Chulilla y Ángel, Madrido, 1932, paĝo 18.
  2. Vd en PIV kaj ReVo "mezuro de surfaco" [1]
  3. Moise, Edwin. (1963) Elementary Geometry from an Advanced Standpoint . Addison-Wesley Pub. Co..
  4. Herodoto Historioj, Libro II.
  5. El problema del área. fca.unl.edu.ar
  6. 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 Spiegel kaj Abellanas, 1992, p. 9
  7. Spiegel kaj Abellanas, 1992, p. 10
  8. Spiegel kaj Abellanas, 1992, p. 11.

Bibliografio


Eksteraj ligiloj









Kategorioj: Geometrio | 9-a oficiala aldono




Informoj kiel: 31.10.2020 01:54:02 CET

Fonto: Wikipedia (Aŭtoroj [Historio])    Permesilo: CC-BY-SA-3.0

Ŝanĝoj: Ĉiuj bildoj kaj plej multaj desegnaj elementoj rilataj al tiuj estas forigitaj. Iuj Ikonoj estis anstataŭigitaj per FontAwesome-Ikonoj. Iuj ŝablonoj estis forigitaj (kiel "artikolo bezonas vastiĝon) aŭ atribuitaj (kiel" hatnotoj). CSS-klasoj estis aŭ forigitaj aŭ harmoniigitaj.
Vikipedio-ligoj, kiuj ne kondukas al artikolo aŭ kategorio (kiel "Redlinks", "ligoj al la redaktopaĝo", "ligoj al portaloj") estis forigitaj. Ĉiu ekstera ligo havas plian FontAwesome-Ikonon. Krom kelkaj malgrandaj ŝanĝoj de dezajno, rimedo-ujo, mapoj, navigado-skatoloj, parolitaj versioj kaj Geo-mikroformatoj estis forigitaj.

Bonvolu rimarki: Ĉar la donita enhavo estas aŭtomate prenita el Vikipedio en la donita tempo, mana kontrolado estis kaj ne eblas. Tial LinkFang.org ne garantias la ekzaktecon kaj aktualecon de la akirita enhavo. Se estas informo malĝusta tiutempe aŭ malĝusta ekrano, bonvolu senti vin libera. kontaktu nin: retpoŝto.
Vidu ankaŭ: Presaĵo & Privateca politiko.