Aro (matematiko)


Pri la aliaj signifoj de aro rigardu en Aro.


En la matematiko, la nocio de aro estas unu el la plej fundamentaj nocioj. Aro estas kolekto da elementoj konsiderataj kiel unu tutaĵo. Aro povas esti malplena, sed ne povas enhavi plurajn ekzemplerojn de unu elemento.

La nocio de aro estas tiel fundamenta, ke kutime oni ne difinas ĝin matematike, sed uzas ĝin kiel bazon por difini aliajn matematikajn konceptojn.

Oni signas arojn per latinaj majuskloj: A, B, C, D, .. kaj ĝiajn elementojn per minuskloj: a, b, c, d, ... La fakton ke a prezentas elementon de A, simbole oni skribas kiel \({\displaystyle a\in A}\). (legu: a apartenas al A). La aro kies elementoj estas a, b, c, ... oni skribas jene: A={a; b; c; ...}, kaj la aro de tiuj elementoj, kiuj kontentigas ian P kondiĉon, oni skribas kiel {x ∈ A | P}{x ∈ A : P}. Ekzemple la aro de ĉiuj naturalaj nombroj kiuj estas malpli ol 100, signatas: \({\displaystyle \{x\in N:x<100\}}\), kie N estas aro de naturaj nombroj.

Ekzemple, se A={1;2;3;4;5} kaj B={1;3;5;7}, tiam AB = {1;2;3;4;5;7} kaj AB ={1;3;5}

           

Se estas donita la aroj A kaj B, kaj la regulo, per kiu ni povas kunigi iajn parojn (a; b), kie aA kaj bB, oni diras ke estas donita konformeco inter A kaj B, kaj b estas nomata konforma al a. Ekz. inter A={1,5,10,14,20} kaj B={2,3,7} oni povas establi konformon per tia regulo: "al elemento de A konformas ĝia divizoro el B". Ĉi tiu konformo donas sekvajn parojn: (10;2), (14;2), (14;7), (20;2). Inter la du donitaj aroj povas ekzisti ankaŭ inversa konformo.

La konformeco inter A kaj B estas unu-al-unua konformeco, se plenumiĝas sekvaj du kondiĉoj:

1. al ĉiu a (a ∈ A) konformas la sola elemento el B;
2. ĉiu elemento el B estas konforma por la sola elemento el A.

Du aroj estas ekvivalentaj, se inter ili povas establi unu-al-unuan konformecon. Ekz. la aro de naturalaj nombroj {1;2;3;...} kaj la aro de paraj nombroj {2;4;6;...} estas ekvivalentaj, ĉar inter ili oni povas establi unu-al-unuan konformon laŭ regulo: "al ĉiu naturala nombro n konformu la paran nombron 2n".

La aroj povas esti ankaŭ finiaj (kun difinita nombro de elementoj) kaj nefiniaj (kun senfina nombro de elementoj).

Arteorio estas la bazo de moderna matematiko.


La aron de ĉiuj subaroj de aro A oni nomas la partaĵa aro de A.

La reta vortaro ( subaro ) diras ke la aro de ĉiuj subaroj ne havas specialan nomon.

Vidu ankaŭ









Kategorioj: Aroteorio




Informoj kiel: 01.11.2020 05:54:16 CET

Fonto: Wikipedia (Aŭtoroj [Historio])    Permesilo: CC-BY-SA-3.0

Ŝanĝoj: Ĉiuj bildoj kaj plej multaj desegnaj elementoj rilataj al tiuj estas forigitaj. Iuj Ikonoj estis anstataŭigitaj per FontAwesome-Ikonoj. Iuj ŝablonoj estis forigitaj (kiel "artikolo bezonas vastiĝon) aŭ atribuitaj (kiel" hatnotoj). CSS-klasoj estis aŭ forigitaj aŭ harmoniigitaj.
Vikipedio-ligoj, kiuj ne kondukas al artikolo aŭ kategorio (kiel "Redlinks", "ligoj al la redaktopaĝo", "ligoj al portaloj") estis forigitaj. Ĉiu ekstera ligo havas plian FontAwesome-Ikonon. Krom kelkaj malgrandaj ŝanĝoj de dezajno, rimedo-ujo, mapoj, navigado-skatoloj, parolitaj versioj kaj Geo-mikroformatoj estis forigitaj.

Bonvolu rimarki: Ĉar la donita enhavo estas aŭtomate prenita el Vikipedio en la donita tempo, mana kontrolado estis kaj ne eblas. Tial LinkFang.org ne garantias la ekzaktecon kaj aktualecon de la akirita enhavo. Se estas informo malĝusta tiutempe aŭ malĝusta ekrano, bonvolu senti vin libera. kontaktu nin: retpoŝto.
Vidu ankaŭ: Presaĵo & Privateca politiko.