Hiperoperatoro


En matematiko, hiperoperatoro estas funkcio de tri argumentoj, aŭ familio de la hiper-n funkcioj de du argumentoj:

\({\displaystyle {\textrm {hyper}}(a,n,b)={\textrm {hyper}}n(a,b)=a^{(n)}b=a\uparrow ^{n-2}b=a\to b\to (n-2)}\)

(Vidu supren-sagan notacion de Knuth kaj ĉenitan sagan notacion de Conway.)

Enhavo

Disvolvo de la notacio


La notacio povas vidiĝi kiel konforma al la demando "kio estas venonta en ĉi tiu vico?":

Notu, ke ekzustas la rikuraj rilatoj:

Okazo de n=0 estas konforma laŭ la postanta funkcio (adicio de 1).

La rikura difino de la hiperoperatoro estas:

\({\displaystyle {\textrm {hyper}}(a,n,b)=\left\{{\begin{matrix}b+1,&{\mbox{se }}n=0\\a,&{\mbox{se }}n=1,b=0\\0,&{\mbox{se }}n=2,b=0\\1,&{\mbox{se }}n\geq 3,b=0\\a^{(n-1)}(a^{(n)}(b-1))&{\mbox{se }}n\geq 1,b\geq 1,a\geq 0\end{matrix}}\right.}\)

Ĉi tio donas jenon:

\({\displaystyle \operatorname {hyper1} (a,b)=\operatorname {hyper} (a,1,b)=a^{(1)}b=a+b}\)

\({\displaystyle \operatorname {hyper2} (a,b)=\operatorname {hyper} (a,2,b)=a^{(2)}b=ab}\)

\({\displaystyle \operatorname {hyper3} (a,b)=\operatorname {hyper} (a,3,b)=a^{(3)}b=a^{b}}\)

Por n=4 estas hyper4supereksponento, superpotencigo aŭ potenca turo:

\({\displaystyle {\operatorname {hyper4} (a,b)=\operatorname {hyper} (a,4,b)=a^{(4)}b=a\uparrow \uparrow b=a\to b\to 2= \atop {\ }}\!\!\!\!\!\!\!{{\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} } \atop {b{\mbox{ kopioj de }}a}}}\)

La alia notacio por supereksponento estas

\({\displaystyle \operatorname {hyper4} (a,b)={}^{b}a}\)

Ekzemplo de uzo de la rikura difino:

\({\displaystyle 3^{(4)}3=3^{(3)}(3^{(4)}2)=3^{(3)}(3^{(3)}(3^{(4)}1))=3^{(3)}(3^{(3)}(3^{(3)}(3^{(4)}0))=3^{(3)}(3^{(3)}(3^{(3)}1))=3^{3^{3^{1}}}=3^{27}=7625597484987}\)

La familio ne estas etendita de naturaj nombroj al reelaj nombroj ĝenerale por n>3, pro neasocieco en la "evidentaj" vojoj por fari ĝin.

Pritakso de maldekstro dekstren


Alternativo por ĉi tiuj operatoroj estas ricevita per pritakso de maldekstro dekstren. Estu (kun subaj indicoj anstataŭ supraj indicoj)

\({\displaystyle a_{(n+1)}b=(a_{(n+1)}(b-1))_{(n)}a}\)

kun

\({\displaystyle a_{(1)}b=a+b}\)
\({\displaystyle a_{(2)}0=0}\)
\({\displaystyle a_{(n)}0=1}\) por n>2

Pro tio ke

\({\displaystyle a+b=(a+(b-1))+1}\)
\({\displaystyle a\times b=(a\times (b-1))+a}\)
\({\displaystyle a^{b}=(a^{(b-1)})\times a}\)

rezultiĝas ke \({\displaystyle a^{(n)}b=a_{(n)}b}\) por n≤3.

Sed ĉi tiu formo ne donas la potencan turon tradicie atendatan de hyper4:

\({\displaystyle a_{(4)}b=a^{(a^{(b-1)})}}\)

Kial povas \({\displaystyle a^{(n)}b}\) esti la sama kiel \({\displaystyle a_{(n)}b}\) por n≤3, sed malsama por n>3? Ĉi tio estas pro simetrio (asocieco) de adicio kaj multipliko, sed kiu potencigo ne estas simetria.

Vidu ankaŭ


Eksteraj ligiloj









Kategorioj: Aritmetiko | Grandaj nombroj




Informoj kiel: 29.09.2021 06:20:59 CEST

Fonto: Wikipedia (Aŭtoroj [Historio])    Permesilo: CC-BY-SA-3.0

Ŝanĝoj: Ĉiuj bildoj kaj plej multaj desegnaj elementoj rilataj al tiuj estas forigitaj. Iuj Ikonoj estis anstataŭigitaj per FontAwesome-Ikonoj. Iuj ŝablonoj estis forigitaj (kiel "artikolo bezonas vastiĝon) aŭ atribuitaj (kiel" hatnotoj). CSS-klasoj estis aŭ forigitaj aŭ harmoniigitaj.
Vikipedio-ligoj, kiuj ne kondukas al artikolo aŭ kategorio (kiel "Redlinks", "ligoj al la redaktopaĝo", "ligoj al portaloj") estis forigitaj. Ĉiu ekstera ligo havas plian FontAwesome-Ikonon. Krom kelkaj malgrandaj ŝanĝoj de dezajno, rimedo-ujo, mapoj, navigado-skatoloj, parolitaj versioj kaj Geo-mikroformatoj estis forigitaj.

Bonvolu rimarki: Ĉar la donita enhavo estas aŭtomate prenita el Vikipedio en la donita tempo, mana kontrolado estis kaj ne eblas. Tial LinkFang.org ne garantias la ekzaktecon kaj aktualecon de la akirita enhavo. Se estas informo malĝusta tiutempe aŭ malĝusta ekrano, bonvolu senti vin libera. kontaktu nin: retpoŝto.
Vidu ankaŭ: Presaĵo & Privateca politiko.