Neŭtrala elemento


(Alidirektita el Neŭtra_elemento)

Neŭtrala elemento en algebro estas elemento de magmo (t.e. aro kun duvalenta operacio), por kiu la rezulto de la operacio kun ĉiu elemento ne modifas la valoron de tiu elemento.

Enhavo

Difino


Estu \({\displaystyle (S,\star )}\) magmo, t.e. aro \({\displaystyle S}\) kun interna duvalenta operacio \({\displaystyle \star }\). Elemento \({\displaystyle e}\) estas neŭtrala elemento, se ĝi plenumas jenajn kondiĉojn:

Se elemento plenumas nur la unuan (respektive la duan) el tiuj ĉi du kondiĉoj, ĝi nomiĝas maldekstra (respektive dekstra) neŭtrala elemento.

Se la notacio por la operacio estas adicia (respektive multiplika, la neŭtrala elemento kutime nomiĝas nulo (respektive unuo). Tia distingo estas uzata plej ofte por algebraj strukturoj, kiuj havas kaj multiplikon, kaj adicion: ekzemple, ringoj aŭ semiringoj.

Ekzemploj


aro operacio neŭtrala elemento
reelaj nombroj + (adicio) 0
reelaj nombroj • (multipliko) 1
n-per-n kvadrataj matricoj + (adicio) nula matrico
n-per-n kvadrataj matricoj • (multipliko) identa matrico
ĉiuj funkcioj de aro M al si funkcia komponaĵo identa surĵeto
tekstaj linioj kunmeto malplena linio
nur du elementoj {e, f} * difinita per
e * e = f * e = e kaj
f * f = e * f = f
ambaŭ e kaj f estas maldekstraj identoj, sed ne estas ne dekstra aŭ duflanka idento

Ecoj


Kiel montras la lasta ekzemplo, eblas por (S,*) havi kelkajn maldekstrajn neŭtralajn elementojn. Fakte, ĉiu elemento de magmo povas esti maldekstre neŭtrala. Simile, povas esti pluraj dekstraj neŭtralaj elementoj. Tamen se estas almenaŭ unu dekstra neŭtrala elemento kaj almenaŭ unu maldekstra neŭtrala elemento, tiam ili estas egalaj kaj do ekzistas sola duflanka neŭtrala elemento. Por vidi ĉi tion, notu ke se l estas maldekstra idento kaj r estas dekstra neŭtrala elemento, tiam l = l * r = r. Do, ne povas ekzisti pli ol unu duflanka neŭtrala elemento.

Vidu ankaŭ










Kategorioj: Abstrakta algebro | Algebro | Dulokaj operacioj




Informoj kiel: 01.11.2020 07:17:23 CET

Fonto: Wikipedia (Aŭtoroj [Historio])    Permesilo: CC-BY-SA-3.0

Ŝanĝoj: Ĉiuj bildoj kaj plej multaj desegnaj elementoj rilataj al tiuj estas forigitaj. Iuj Ikonoj estis anstataŭigitaj per FontAwesome-Ikonoj. Iuj ŝablonoj estis forigitaj (kiel "artikolo bezonas vastiĝon) aŭ atribuitaj (kiel" hatnotoj). CSS-klasoj estis aŭ forigitaj aŭ harmoniigitaj.
Vikipedio-ligoj, kiuj ne kondukas al artikolo aŭ kategorio (kiel "Redlinks", "ligoj al la redaktopaĝo", "ligoj al portaloj") estis forigitaj. Ĉiu ekstera ligo havas plian FontAwesome-Ikonon. Krom kelkaj malgrandaj ŝanĝoj de dezajno, rimedo-ujo, mapoj, navigado-skatoloj, parolitaj versioj kaj Geo-mikroformatoj estis forigitaj.

Bonvolu rimarki: Ĉar la donita enhavo estas aŭtomate prenita el Vikipedio en la donita tempo, mana kontrolado estis kaj ne eblas. Tial LinkFang.org ne garantias la ekzaktecon kaj aktualecon de la akirita enhavo. Se estas informo malĝusta tiutempe aŭ malĝusta ekrano, bonvolu senti vin libera. kontaktu nin: retpoŝto.
Vidu ankaŭ: Presaĵo & Privateca politiko.